Graph Problem

Definisi Graf 

Graf G (V, E), adalah koleksi atau pasangan dua himpunan

1. Himpunan V yang elemennya disebut simpul atau titik, atau vertex, atau point, atau node. 
2. Himpunan E yang merupakan pasangan tak terurut dari simpul, disebut ruas atau rusuk, atau sisi, atau edge, atau line. 

Banyaknya simpul (anggota V) disebut order Graf G, sedangkan banyaknya ruas (anggota E) disebut ukuran (size) Graf G

(G1) graf sederhana, (G2) multigraf, dan (G3) multigraf

Keterangan :

G1 adalah graf dengan

V = { 1, 2, 3, 4 }

E = { (1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 4) }

G2 adalah graf dengan

V = { 1, 2, 3, 4 }

E = { (1, 2), (2, 3), (1, 3), (1, 3), (2, 4), (3, 4), (3, 4) } = { e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7}

G3 adalah graf dengan

V = { 1, 2, 3, 4 }

E = { (1, 2), (2, 3), (1, 3), (1, 3), (2, 4), (3, 4), (3, 4), (3, 3) } = { e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8}

Pada G2, sisi e3 = (1, 3) dan sisi e4 = (1, 3) dinamakan ruas berganda atau ruas sejajar (multiple edges atau paralel edges), karena kedua sisi ini menghubungi dua buah simpul yang sama, yaitu simpul 1 dan simpul 3.

Pada G3, sisi e8 = (3, 3) dinamakan gelung atau self-loop karena ia berawal dan berakhir pada simpul yang sama.

Jenis - Jenis Graf

Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf, maka graf digolongkan menjadi dua jenis:

1. Graf sederhana (simple graf). 
2. Graf tak-sederhana (unsimple graph) 

Berdasarkan jumlah simpul pada suatu graf, maka secara umum graf dapat digolongkan menjadi dua jenis:

1. Graf berhingga (limited graf) 
2. Graf tak-berhingga (unlimited graf) 

Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka secara umum graf dibedakan atas 2 jenis:

1. Graf tak-berarah (undirected graf) 
2. Graf berarah (directed graf atau digraf) 

Beberapa Contoh Dari Grafik

1. Setiap pohon adalah sebuah grafik. Bahkan pohon dapat didefinisikan sebagai hanya grafik yang terhubung (ada jalan antara simpul setiap dua) dan acyclic (tidak ada urutan-urutan apapun tepi yang pergi sekitar dalam lingkaran). (Hal ini juga memungkinkan untuk mendefinisikan pohon dalam grafik diarahkan.) Setiap grafik terhubung memiliki setidaknya n-1 tepi, dan setiap grafik memiliki tepi yang paling n-1, sehingga setiap pohon memiliki persis n-1 tepi. 
2. Contoh kedua grafik adalah "pohon keluarga". Kami menggambar vertexnya untuksetiap anggota keluarga, dan tepi yang diarahkan dari setiap orangtua untuk setiapanak. Hal ini tidak benar-benar sebuah pohon [latihan: memberikan dua alasan mengapa tidak] tetapi di banyak keluarga memiliki struktur yang serupa denganpohon. Masalah algoritma grafik khas untuk contoh ini akan menentukan bagaimana dua orang yang berhubungan, atau untuk menggambar grafik ini sebagai gambaryang bagus dari pohon keluarga. 
3. Kami dapat mewakili jadwal perusahaan penerbangan sebagai grafik, di mana Vertex sesuai dengan Bandara, dan tepi sesuai dengan penerbangan. Tidak seperti contoh sebelumnya, ada beberapa informasi tambahan di sini bahwa kita dapat lampirkan grafik; Misalnya, kami mungkin menyimpan waktu, biaya, dan maskapai untuksetiap penerbangan. Masalah algoritma grafik khas di sini mungkin untuk menemukan rute termurah dari kota A ke B, memungkinkan berhenti di antara kota. 

Referensi :

ICS 161: Design and Analysis of Algorithms Lecture notes for February 1, 1996

Selanjutnya :

Geometry Problem